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  • Inégalité triangulaire

    Formulaire de report

    (Valeur absolue)

    Inégalités

    Analyse

    Inégalité triangulaire :
    $${{\lvert{\lvert z\rvert-\lvert{z'}\rvert }\rvert }}{{\leqslant}}{{\lvert{z-z'}\rvert }}{{\leqslant}}{{\lvert z\rvert+\lvert{z'}\rvert }}$$

    Inégalité triangulaire :
    $${{\vert x+y\rvert}}{{\leqslant}}{{\lvert x\rvert +\lvert y\rvert}}$$

    Inégalité triangulaire :
    $${{\lvert\lvert x\rvert -\lvert y\rvert\rvert}}{{\leqslant}}{{\lvert x-y\rvert}}$$

    Géométrie

    Inégalité triangulaire :
    Soient trois points distincts \(A,B,C\) : $${{AB}}\leqslant {{BC+CA}}$$

    Inégalité triangulaire :
    \(AB=BC+CA\) si et seulement si \(C\in[AB]\)

    (Distance, Segment)



    Exercice

    Soient \(a,b,c\in{\Bbb R}\)
    Montrer que $$\lvert a-b\rvert\leqslant\lvert a-c\rvert+\lvert b-c\rvert$$

    Théorème belge
    $$\lvert a-b\rvert=\lvert a-c+c-b\rvert$$

    Inégalité triangulaire

    $$\leqslant\lvert a-c\rvert+\lvert c-b\rvert=\lvert a-c\rvert+\lvert b-c\rvert$$

    (Métrique - Distance)


  • Rétroliens :
    • Classe de fonctions
    • Intégrale absolument convergente
    • Limite
    • Métrique - Distance
    • Nombre complexe conjugué
    • Norme
    • Plan M44
    • Suite de Cauchy
    • Série absolument convergente
    • Valeur absolue